Леонардо ережесі - бұтақтардың қалыңдығы неге үлгіге бағынады?

2024 Автор: Seth Attwood | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-16 16:10

Ағаштың сымбатты діңі бұтақтарға бөлінеді, алдымен бірнеше және күшті, ал жіңішке және жіңішке болып бөлінеді. Бұл соншалықты әдемі және табиғи, сондықтан қарапайым үлгіге ешкім назар аудармады. Өйткені, белгілі бір биіктіктегі бұтақтардың жалпы қалыңдығы әрқашан магистральдың қалыңдығына тең.

Бұл фактіні 500 жыл бұрын Леонардо Да Винчи байқаған, сіз білетіндей, өте байқағыш болған. Бұл қарым-қатынас «Леонардо ережесі» деп аталды және ұзақ уақыт бойы ешкім мұның неліктен болып жатқанын түсіне алмады.

2011 жылы Калифорния университетінің физигі Кристоф Эллой өзінің қызықты түсіндірмесін ұсынды.

«Леонардо ережесі» дерлік барлық белгілі ағаш түрлеріне қатысты. Ағаштардың шынайы үш өлшемді модельдерін жасайтын компьютерлік ойындарды жасаушылар да бұл туралы біледі. Дәлірек айтсақ, бұл ереже дің немесе тармақ екіге бөлінген жерде екі тармақталған бұтақтардың бөлімдерінің қосындысы бастапқы тармақтың кесіндісіне тең болатынын белгілейді. Содан кейін бұл тармақ та екіге бөлінген кезде, оның төрт тармағының бөлімдерінің қосындысы бұрынғыша діңнің кесіндісіне тең болады. Тағыда басқа.

Бұл ереже математикалық түрде одан да талғампаз жазылған. Егер диаметрі D дің диаметрі d1, d2 және т.б. болатын n бұтақтардың ерікті санына бөлінсе, олардың квадраттық диаметрлерінің қосындысы магистраль диаметрінің квадратына тең болады. Формула бойынша: D2 = ∑di2, мұндағы i = 1, 2,… n. Нақты өмірде дәреже әрқашан екіге тең бола бермейді және белгілі бір ағаштың геометриясының ерекшеліктеріне байланысты 1, 8-2, 3 шегінде өзгеруі мүмкін, бірақ жалпы алғанда, тәуелділік қатаң сақталады.

Эллой жұмысына дейін негізгі нұсқа Леонардо ережесі мен ағаштардың қоректенуі арасындағы байланыстың болуы деп саналды. Бұл құбылысты түсіндіру үшін ботаниктер бұл арақатынас су ағаштың тамырынан жапырақтарға дейін көтерілетін құбырлар жүйесі үшін оңтайлы екенін ұсынды. Құбырдың өткізу қабілетін анықтайтын көлденең қиманың ауданы радиустың квадратына тікелей байланысты болғандықтан, идея өте орынды көрінеді. Алайда француз физигі Кристоф Элой мұнымен келіспейді - оның пікірінше, мұндай заңдылық сумен емес, ауамен байланысты.

Өз нұсқасын негіздеу үшін ғалым ағаштың жапырақ аймағын үзілісте әрекет ететін жел күшімен байланыстыратын математикалық модель жасады. Ондағы ағаш тек бір нүктеде (жер астындағы діңнің шартты түрде шығу орны) бекітілген және тармақталған фракталдық құрылымды (яғни, әрбір кіші элемент азды-көпті дәл болып табылатын) сипатталған. ескісінің көшірмесі).

Бұл модельге жел қысымын қоса отырып, Эллой оның шекті мәнінің белгілі бір тұрақты көрсеткішін енгізді, содан кейін бұтақтар үзіле бастайды. Осыған сүйене отырып, ол жел күшіне төзімділік ең жақсы болатындай, тармақталу бұтақтарының оңтайлы қалыңдығын көрсететін есептеулер жасады. Ал несі – ол 1, 8 және 2, 3 арасында жатқан сол шаманың идеалдық мәнімен дәл осындай қатынасқа келді.

Идеяның қарапайымдылығы мен талғампаздығы және оның дәлелі мамандар тарапынан жоғары бағаланып үлгерді. Мысалы, Массачусетс инженері Педро Рейс былай дейді: «Зерттеу ағаштарды желге қарсы тұру үшін арнайы жасалған жасанды құрылымдардың биіктігіне орналастырады - оның ең жақсы үлгісі Эйфель мұнарасы». Бұл туралы ботаниктердің не айтатынын күту керек.

«Элла өз жұмысында қарапайым механикалық тәсілді қолданды. Ол ағашты фракталдық (белгілі бір дәрежеде өзіндік ұқсастығы бар фигура) қарастырды, оның әрбір бұтағы бос ұшы бар арқалық ретінде үлгіленген. Осы болжамдар бойынша (сонымен қатар желдің әсерінен бұтақтың үзілу ықтималдығы уақыт бойынша тұрақты болған жағдайда) Леонардо заңы желдің қысымынан ағаш бұтақтарының сыну ықтималдығын азайтатыны белгілі болды. Эллойдың әріптестері, тұтастай алғанда, оның есептеулерімен келісіп, тіпті түсініктеме өте қарапайым және түсінікті екенін айтты, бірақ қандай да бір себептермен бұл туралы бұрын ешкім ойламаған.