Неліктен олар Израильде ескі кеңестік оқулықтармен оқиды?

2024 Автор: Seth Attwood | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-16 16:10

Өткен ғасырдың 30-шы жылдарының басында «ескірген» «революцияға дейінгі» Киселевтің математика бойынша дүниежүзілік үздік оқулықтары социалистік балаларға қайта оралып, білім сапасын әп-сәтте көтеріп, психикасын жақсартты. Тек 70-жылдары еврейлер «өте жақсы» дегенді «жаман» деп өзгерте алды.

Академик В. И. Арнольд

«Киселевке қайт» деген үндеу 30 жылдан бері шырылдап келеді. Ол мектептен тамаша оқулықтарды шығарған және процесті бастаған реформа-70-тен кейін бірден пайда болды. білім берудің прогрессивті деградациясы … Бұл үндеу неге басылмай жатыр?

Кейбіреулер мұны «ностальгия» деп түсіндіреді [1, б. 5]. 1980 жылы реформаның тың ізіне түсіп, орыс мектебінің тәжірибесі мен оқулықтарына қайта оралуға шақырған бірінші тұлға академик Л. Жаңа оқулықтарды кәсіби түрде талдап, мысалдар келтіре отырып, мұның не үшін жасалу керектігін нанымды түсіндірді [2, б. 99-112].

Өйткені барлық жаңа оқулықтар ғылымға, дәлірек айтсақ, жалған ғылымға бағытталған және Оқушыны, оның қабылдау психологиясын мүлде елемейді, оны ескі оқулықтар ескеретін. Дәл қазіргі оқулықтардың «жоғары теориялық деңгейі» оқыту мен білім сапасының апатты түрде құлдырауының түпкі себебі болып табылады. Бұл себеп отыз жылдан астам уақыт бойына жағдайды түзетуге мүмкіндік бермеді.

Бүгінгі таңда оқушылардың 20%-ға жуығы математиканы (геометрия – 1%) меңгереді [3, б. 14], [4, б. 63]. 1940 жылдары (соғыстан кейін бірден!) «Киселев бойынша» оқыған мектеп оқушыларының 80%-ы математиканың барлық бөлімдерін меңгерген.[3, б. 14]. Бұл оны балаларға қайтарудың дәлелі емес пе?

1980 жылдары бұл үндеу министрлік (М. А. Прокофьев) тарапынан «жаңа оқулықтарды жетілдіру керек» деген желеумен ескерусіз қалды. Бүгінде 40 жыл бойы «жетілдірілген» жаман оқулықтардан жақсылар шықпағанын көріп отырмыз. Ал олар босана алмады.

Жақсы оқулық министрліктің бұйрығымен немесе конкурс үшін бір-екі жылда «жазылмайды». Он жаста да «жазбайды». Оны дарынды практик оқытушы студенттермен бірге педагогикалық өмір бойы әзірлейді (жазба үстеліндегі математика профессоры немесе академик емес).

Педагогикалық талант сирек кездеседі – математиканың өзінен әлдеқайда сирек (жақсы математиктер көп, жақсы оқулықтардың авторлары аз). Педагогикалық дарындылықтың басты қасиеті – оқушыға жанашырлықпен қарау, оның ойының барысы мен қиындықтардың себептерін дұрыс түсінуге мүмкіндік береді. Осы субъективті жағдайда ғана дұрыс әдістемелік шешімдерді табуға болады. Ал оларды әлі де ұзақ практикалық тәжірибе – оқушылардың көптеген қателіктерін мұқият, зерделі бақылаулары, оларды терең талдау арқылы тексеріп, түзетіп, нәтижеге жеткізу керек.

Қырық жылдан астам уақыт (1884 ж. бірінші басылымы) Воронеж реал мектебінің мұғалімі А. П. Киселев өзінің тамаша, қайталанбас оқулықтарын осылай жасады. Оның ең басты мақсаты – оқушылардың пәнді түсінуі болды. Және бұл мақсатқа қалай жеткенін де білді. Сондықтан оның кітаптарынан үйрену оңай болды.

А. П. Киселев өзінің педагогикалық ұстанымдарын өте қысқаша баяндаған: «Автор… ең алдымен жақсы оқулықтың үш қасиетіне жетуді алдына мақсат етіп қойды:

ұғымдарды тұжырымдау мен бекітудегі дәлдік (!), пайымдаудағы қарапайымдылық (!) және

тұсаукесердегі жинақылық (!)» [5, 3 б.].

Бұл сөздердің терең педагогикалық мәні әйтеуір қарапайымдығының астарында жоғалып кеткен. Бірақ бұл қарапайым сөздер мыңдаған заманауи диссертацияларға тұрарлық. Бұл туралы ойланайық.

Қазіргі авторлар А. Н. Колмогоровтың нұсқауын басшылыққа ала отырып, «математикадан мектеп курсын құруды логикалық тұрғыдан неғұрлым қатаң (неліктен? - И. К.) жасауға» ұмтылады [6, б. 98]. Киселев «қатаңдық» туралы емес, олардың дұрыс түсінілуін қамтамасыз ететін, ғылымға сәйкес келетін тұжырымдардың дәлдігі (!) туралы ойлады. Дәлдік – мағынаға сәйкестік. Атышулы формальды «қатаңдық» мағынадан алшақтауға әкеліп соғады және соңында оны толығымен бұзады.

Киселев тіпті «логика» сөзін қолданбайды және математикаға тән сияқты көрінетін «логикалық дәлелдер» туралы емес, «қарапайым пайымдау» туралы айтады. Оларда, бұл «пікірлерде», әрине, логика бар, бірақ ол бағынышты позицияны алады және педагогикалық мақсатқа қызмет етеді - түсініктілігі мен нанымдылығы (!) студент үшін дәлелдеу (академик үшін емес).

Соңында, қысқаша. Назар аударыңыз - қысқалық емес, қысқалық! Сөздердің құпия мағынасын Андрей Петрович қандай нәзік сезінді! Қысқалық қысқаруды, бір нәрсені лақтыруды болжайды, мүмкін маңызды. Сығымдау - шығынсыз қысу. Артық нәрсе ғана кесіледі – зейінді аударатын, бітелетін, мағыналарға шоғырлануға кедергі келтіретін. Қысқалықтың мақсаты - көлемді азайту. Қысқалықтың мақсаты – болмыс тазалығы! Киселевке бұл мақтау 2000 жылы «Математика және қоғам» (Дубна) конференциясында айтылды: «Қандай тазалық!».

Воронеждік көрнекті математик Ю. В. Покорный «мектеппен ауыратын» Киселев оқулықтарының әдістемелік архитектурасы жас интеллект дамуының психологиялық-генетикалық заңдылықтары мен формаларына (Пиаже-Выготский) барынша сәйкес келетінін анықтады. Аристотельдің «жан формаларының баспалдағы». «Ол жерде (Киселевтің геометрия оқулығында – И. К.), кімнің есінде болса, бастапқыда презентация сенсомоторлы ойлауға бағытталған (біз қабаттастырамыз, өйткені сегменттер немесе бұрыштар тең, екінші ұшы немесе екінші жағы сәйкес келеді және т.б.)…

Содан кейін бастапқы (Выготский мен Пиаже бойынша) геометриялық интуицияны қамтамасыз ететін әрекеттің өңделген схемалары комбинациялар арқылы болжамға (түсіну, аха-тәжірибе) әкеледі. Сонымен қатар силлогизм түріндегі аргументациялар күшейеді. Аксиомалар планиметрияның соңында ғана пайда болады, содан кейін неғұрлым қатаң дедуктивті пайымдаулар мүмкін болады. Киселевтің пікірінше, бұрын мектеп оқушыларына формальды логикалық ойлау дағдыларын сіңірген дәл геометрия болғаны бекер емес. Және ол мұны айтарлықтай сәтті орындады» [7, 81-82 б.].

Киселевтің тамаша педагогикалық күш-қуатының тағы бір сыры осында! Ол әр тақырыпты психологиялық тұрғыдан дұрыс беріп қана қоймай, оқулықтарын (кіші сыныптан жоғары сыныпқа дейін) құрастырып, балалардың жас ерекшеліктеріне қарай ойлау формалары мен түсіну мүмкіндіктеріне қарай әдіс-тәсілдерді таңдап, оларды баяу, тиянақты дамытады. Педагогикалық ойлаудың ең жоғары деңгейі, қазіргі сертификатталған әдіскерлер мен табысты оқулық авторлары үшін қол жетімсіз.

Ал енді бір жеке әсеріммен бөліскім келеді. Техникалық колледжде ықтималдық теориясынан сабақ бере отырып, студенттерге комбинаторика ұғымдары мен формулаларын түсіндіріп бергенде үнемі жайсыздықты сезіндім. Оқушылар қорытындыларды түсінбеді, олар комбинациялар, орналастырулар, ауыстыру формулаларын таңдауда шатастырды. Киселевке көмек сұрап жүгіну идеясы пайда болғанға дейін ұзақ уақыт бойы түсіндіру мүмкін болмады - мен мектепте бұл сұрақтар ешқандай қиындық тудырмайтынын және тіпті қызықты болғанын есіме түсірдім. Енді бұл бөлім орта мектеп бағдарламасынан шығарылды - осылайша Білім министрлігі өзі жасаған шамадан тыс жүктеме мәселесін шешуге тырысты.

Сонымен Киселевтің тұсаукесерін оқығаннан кейін мен одан ұзақ уақыт бойы ойымнан шықпаған белгілі бір әдістемелік мәселенің шешімін тапқанымда таң қалдым. Уақыт пен жанның арасында қызықты байланыс пайда болды - А. П. Киселев менің мәселемді біліп, оны ойлап, баяғыда шешкені белгілі болды! Шешім сөз тіркестерінің мән-мағынасын дұрыс көрсетіп қана қоймай, оқушының ой-пікірін ескеріп, оған бағыт-бағдар беріп отыратын қалыпты нақтылау мен психологиялық тұрғыдан дұрыс құрастырудан тұрды. Ал А. П. Киселевтің өнерін бағалау үшін әдістемелік мәселені ұзақ мерзімді шешуде көп қиналу керек болды. Өте елеусіз, өте нәзік және сирек кездесетін педагогикалық өнер. Сирек! Қазіргі заманғы ғалымдар мен коммерциялық оқулықтардың авторлары гимназия мұғалімі А. П. Киселевтің оқулықтарын зерттеуге кірісуі керек.

А. М. Абрамов (реформаторлардың бірі-70 – ол өзінің мойындауы бойынша [8, 13 б.] «Геометрияны» Колмогоров жазуға қатысқан) Киселев оқулықтарын көп жылдар бойы зерттеп, талдағаннан кейін ғана аздап түсіне бастағанын шынайы түрде мойындайды. бұл кітаптардың жасырын педагогикалық «құпиялары» және оқулықтары Ресейдің «ұлттық байлығы» (!) болып табылатын олардың авторының «ең терең педагогикалық мәдениеті» [8, б. 12-13].

Тек Ресей ғана емес, - Осы уақыт ішінде Израиль мектептерінде олар Киселевтің оқулықтарын ешбір кешенсіз пайдаланып келген. Бұл фактіні Пушкин үйінің директоры, академик Н. Скатов растайды: «Қазір көбірек сарапшылар тәжірибелер арқылы ақылды израильдіктер алгебраны біздің Киселев оқулығымызға сәйкес үйреткенін айтады». [9, б. 75].

Бізде үнемі кедергілер болады. Негізгі дәлел: «Киселев ескірген». Бірақ бұл нені білдіреді?

Ғылымда «ескірген» термині қателігі немесе толық еместігі олардың әрі қарай дамуымен белгіленетін теорияларға қолданылады. Киселев үшін «ескірген» деген не? Пифагор теоремасы немесе оның оқулықтарының мазмұнынан басқа нәрсе ме? Мүмкін, жоғары жылдамдықты калькуляторлар дәуірінде қазіргі орта мектеп түлектерінің көпшілігі білмейтін (бөлшектерді қоса алмайды) сандармен әрекет ету ережелері ескірген шығар?

Неге екені белгісіз, қазіргі ең жақсы математик, академик В. И. Арнольд Киселевті «ескірген» деп есептемейді. Оның оқулықтарында қазіргі мағынада ғылыми емес, қателік жоқ екені анық. Бірақ біздің педагогика жоғалтқан және біз енді ешқашан жете алмайтын жоғары педагогикалық және әдістемелік мәдениет пен сана бар. Ешқашан!

«Ескірген» термині дәл қулық қабылдау барлық уақыттағы модернизаторларға тән. Подсознание әсер ететін техника. Нағыз құнды ештеңе ескірмейді - ол мәңгілік. Ал орыс мәдениетінің РАПП модернизаторлары 1920 жылдары «ескірген» Пушкинді лақтырып тастай алмағандай, оны «модерннің пароходынан лақтырып тастау» мүмкін емес. Киселев ешқашан ескірмейді, Киселев ұмытылмайды.

Тағы бір дәлел: бағдарламаның өзгеруіне және тригонометрияның геометриямен біріктірілуіне байланысты қайтару мүмкін емес [10, б. 5]. Аргумент нанымды емес – бағдарламаны қайтадан өзгертуге болады, ал тригонометрияны геометриядан және ең бастысы алгебрадан ажыратуға болады. Оның үстіне бұл «байланыс» (сондай-ақ алгебраның талдаумен байланысы) реформаторлардың-70 тағы бір өрескел қателігі болып табылады, ол іргелі әдіснамалық ережені бұзады - ажырату, жалғанбау қиындықтары.

«Киселев бойынша» классикалық ілім тригонометриялық функцияларды және оларды түрлендіру аппаратын X сыныпта жеке пән түрінде зерттеуді, ал соңында – үшбұрыштарды шешуге және шешуге үйренгендерін қолдануды болжады. стереометриялық есептер. Соңғы тақырыптар жалпы тапсырмалар тізбегі арқылы тамаша әдістемелік тұрғыдан әзірленді. «Тригонометрияны қолданумен геометрияда» стереометриялық есеп өтеу туралы куәлік үшін қорытынды емтихандардың міндетті элементі болды. Оқушылар бұл тапсырмаларды жақсы орындады. Бүгін? ММУ талапкерлері қарапайым планиметриялық есепті шеше алмайды!

Ақырында, тағы бір өлтіруші дәлел – «Киселевтің қателері бар» (проф. Н. Х. Розов). Қызық, қайсысы? Бұл дәлелдемелердегі логикалық қадамдарды өткізіп жіберу болып табылады.

Бірақ бұл қателер емес, бұл түсінуді жеңілдететін әдейі жасалған, педагогикалық негізделген олқылықтар. Бұл орыс педагогикасының классикалық әдіснамалық қағидасы: "бірден сол немесе басқа математикалық фактіні қатаң логикалық негіздеуге ұмтылуға болмайды. Мектеп үшін" түйсігі арқылы логикалық секіріс "оқу материалының қажетті қолжетімділігін қамтамасыз ететін әбден қолайлы". (1913 жылы Бүкілресейлік математика мұғалімдерінің екінші съезінде көрнекті әдіскер Д. Мордухай-Болтовскийдің сөйлеген сөзінен).

Модернизаторлар-70 бұл принципті антипедагогикалық псевдоғылыми «қатаң» ұсыну принципімен ауыстырды. Ол техниканы жойған, оқушылардың математикаға деген түсінбеушілігі мен жиіркеніштілігін тудырды … Осы принцип әкелетін педагогикалық деформацияларға мысал келтірейін.

Еске алады ескі Новочеркасск мұғалімі В. К. Совайленко. «1977 жылы 25 тамызда КСРО МП ҰМС мәжілісі болып, онда академик А. Н. Колмогоров 4-10 сыныптардың математика оқулықтарын талдап, әрбір оқулықты тексеруді былай деп аяқтады:» Біраз түзетілгеннен кейін бұл тамаша оқулық болады, егер бұл сұрақты дұрыс түсінсеңіз, бұл оқулықты мақұлдайтын боласыз.«Жиналыста болған Қазандық мұғалім қасында отырғандарға өкінішпен былай деді:» Бұл керек, данышпан. математика – педагогикада бейтаныс маман. Ол мұны түсінбейді бұл оқулықтар емес, алаяқтар және ол оларды мадақтайды ».

Пікірсайыста мәскеулік мұғалім Вейцман сөз сөйледі: «Мен қазіргі геометрия оқулығынан көпбұрыштың анықтамасын оқимын». Колмогоров анықтаманы тыңдап болған соң: «Жарайды, жарайды!» деді. Мұғалім оған былай деп жауап берді: «Ғылыми тұрғыдан алғанда бәрі дұрыс, ал педагогикалық тұрғыда бұл ашық сауатсыздық. Бұл анықтама қою қаріппен басылған, бұл жаттау керек және жарты бетті алады. ? Киселевте болған кезде. бұл анықтама дөңес көпбұрыш үшін берілген және екі жолдан азды алады. Бұл ғылыми және педагогикалық тұрғыдан дұрыс ».

Басқа мұғалімдер де өз сөзінде осылай деді. Қорытындылай келе, А. Н. Колмогоров: "Өкінішке орай, бұрынғыдай іскерлік әңгіменің орнына қажетсіз сын жалғаса берді. Сіз мені қолдамадыңыз. Бірақ бұл маңызды емес, өйткені мен министр Прокофьевпен келісімге келдім, ол мені толықтай қолдайды". Бұл факті В. К. Совайленконың ФЭС-ке 25.09.1994 жылғы ресми хатында көрсетілген.

Математиктердің педагогиканы профанациялауының тағы бір қызықты мысалы. Киселев кітаптарының бір шын «құпиясын» күтпеген жерден ашқан мысал. Осыдан он шақты жыл бұрын мен біздің көрнекті математиктің дәрісіне қатыстым. Дәріс мектеп математикасына арналды. Соңында мен лекторға сұрақ қойдым – ол Киселевтің оқулықтарына қалай қарайды? Жауап: «Оқулықтар жақсы, бірақ ескірген». Жауап қарапайым, бірақ жалғасы қызықты болды - мысал ретінде лектор екі жазықтықтың параллелизм белгісі үшін Киселевский сызбасын салды. Бұл сызбада жазықтықтар қиылысу үшін күрт бүгілген. Мен ойладым: «Расында, қандай күлкілі сурет! Кенет менің есіме сызбаның түпнұсқасы, тіпті оның осыдан қырық жылға жуық бұрын оқыған оқулықтағы беттегі орны (төменгі сол жақта) анық түсті. Және мен екі қиылыспайтын жазықтықты күшпен қосуға тырысқандай, суретке байланысты бұлшықет кернеуін сезіндім. Өздігінен, жадтан анық тұжырым пайда болды: «Егер бір жазықтықтың екі қиылысатын түзуі» параллель болса -.. «, ал одан кейін барлық қысқаша дәлелдер» қайшылықпен.

Мен таң қалдым. Киселев бұл мағыналы математикалық фактіні менің санамда мәңгілік (!) басып тастаған екен.

Ақырында, қазіргі авторлармен салыстырғанда Киселевтің теңдессіз өнерінің үлгісі. Қолымда 1990 жылы шыққан 9-сыныпқа арналған «Алгебра-9» оқулығы. Авторы – Ю. Н. Макарычев пен К0, айтпақшы, бұл Макарычевтің, сондай-ақ Виленкиннің оқулықтары болды, олар мысал ретінде Л. С. Понтрягинді «сапасыз, …сауатсыз орындалған» [2, б.. 106]. Бірінші беттер: §1. "Функция. Домен және функция мәндерінің диапазоны".

Тақырыпта студентке өзара байланысты үш математикалық ұғымды түсіндіру мақсаты айтылады. Бұл педагогикалық мәселе қалай шешілді? Алдымен формальды анықтамалар беріледі, содан кейін көптеген түрлі-түсті дерексіз мысалдар, одан кейін ұтымды педагогикалық мақсаты жоқ көптеген ретсіз жаттығулар беріледі. Шамадан тыс жүктеме және абстрактілілік бар. Презентация жеті беттен тұрады. Олар жоқ жерден «қатаң» анықтамалардан басталып, кейін оларды мысалдармен «көрсеткенде» баяндау формасы қазіргі ғылыми монографиялар мен мақалалар үшін трафарет болып табылады.

Сол тақырыпты А. П. Киселевтің (Алгебра, 2-бөлім. Мәскеу: Учпедгиз. 1957) баяндауын салыстырайық. Техника керісінше. Тақырып екі мысалдан басталады - күнделікті және геометриялық, бұл мысалдар студентке жақсы таныс. Мысалдар табиғи түрде айнымалы, аргумент және функция ұғымдарына әкелетіндей етіп берілген. Одан кейін анықтамалар мен тағы 4 мысал өте қысқаша түсіндіріледі, олардың мақсаты оқушының түсінігін тексеру, сенімін ояту. Соңғы мысалдар да оқушыға жақын, олар геометрия мен мектеп физикасынан алынған. Презентация екі (!) беттен тұрады. Шамадан тыс жүктеме, дерексіздік жоқ! Ф. Кляйн сөзімен айтқанда, «психологиялық презентация» мысалы.

Кітаптардың томдарын салыстыру маңызды. Макарычевтің 9-сынып оқулығы 223 беттен тұрады (тарихи мәліметтер мен жауаптарды есептемегенде). Киселевтің оқулығы 224 беттен тұрады, бірақ үш жылдық оқуға – 8-10 сыныптарға арналған. Көлемі үш есе өсті!

Бүгінде тұрақты реформаторлар шамадан тыс жүктемені азайтуға және білім беруді «гуманизациялауға» тырысып, мектеп оқушыларының денсаулығына қамқорлық жасауда. Сөз сөздер… Шындығында, олар математиканы түсінікті етудің орнына оның негізгі мазмұнын жояды. Біріншіден, 70-жылдары. «теориялық деңгейді көтерді», балалардың психикасына нұқсан келтіріп, енді бұл деңгейді «қажетсіз» бөлімдерді (логарифмдер, геометрия, т.б.) тастап, сабақ сағаттарын қысқартудың қарабайыр әдісімен «төмендетеді».[11, б. 39-44].

Киселевке оралу нағыз гуманизация болар еді. Математиканы балаларға түсінікті етіп, қайта сүйсіндірер еді. Ал мұның біздің тарихымызда бір прецеденті бар: өткен ғасырдың 30-жылдарының басында «ескірген» «революцияға дейінгі» Киселев «социалистік» балаларға қайта оралып, білім сапасын әп-сәтте көтеріп, психикасын жақсартты. Мүмкін ол Ұлы Отан соғысында жеңіске жетуге көмектесті

Негізгі кедергі - дәлелдер емес, бірақ Федералдық оқулықтар жинағын басқаратын және олардың оқу өнімдерін тиімді түрде көбейтетін кландар … «Халық ағарту ісінің» қайраткерлері, оның атын шығарған ФЭС-тің жақында төрағасы Г. В. Дорофеев, «Бустард» баспасынан шыққан жүздеген танымдық кітаптар, Л. Г. Петерсон [12, б. 102-106], И. И. Аргинская, Е. П. Бененсон, А. В. Шевкин («www.shevkin.ru» сайтын қараңыз) және т.б.. Мысалы, үшінші сынып оқушысының «дамуына» бағытталған заманауи педагогикалық шедеврді бағалаңыз.:

«329-есеп. Үш күрделі өрнектің мәндерін анықтау үшін студент келесі әрекеттерді орындады: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Барлық көрсетілген әрекеттерді орындаңыз.2. Егер олардың екеуінде әрекеттің бірі болса (??) күрделі өрнектерді қайта құрыңыз. Тапсырманы жалғастыруды ұсыныңыз». [он үш].

Бірақ Киселев қайтады! Әр түрлі қалаларда қазірдің өзінде «Киселевтің айтуы бойынша» жұмыс істейтін мұғалімдер бар. Оның оқулықтары шығарыла бастайды. Қайтару көзге көрінбейтін түрде келеді! Ал «Күн аман болсын! Қараңғылық тығылсын!» деген сөздер есімде.

Анықтама:

Математиканың белгілі реформасы 1970-1978 жж. («Реформа-70») ойлап тауып, жүзеге асырған академик А. Н. Колмогоров. Бұл адасушылық. А. Н. Колмогоров 1967 жылы дайындықтың соңғы кезеңінде, оның басталуына үш жыл қалғанда 70 реформаны басқаруға тағайындалды. Оның қосқан үлесі тым асырып көрсетілген – ол тек сол жылдардағы белгілі реформаторлық көзқарастарды (жиынтық-теориялық мазмұн, аксиомалар, жалпылау тұжырымдамалары, қатаңдық, т.б.) нақтылады. Ол «экстремалды» болуы керек еді. Реформаға дайындық жұмыстарының барлығын сонау 1930 жылдары, 1950-1960 жылдары құрылған пікірлестердің бейресми тобы 20 жылдан астам уақыт бойы жүргізгені ұмытылды. нығайтты және кеңейтілді. Ұжымның басында 1950 жылдары. Академик А. И. Маркушевич, 1930 жылдары белгіленген бағдарламаны адал, табанды және нәтижелі орындаған. математиктер: Л. Г. Шнирелман, Л. А. Люстерник, Г. М. Фихтенгольц, P. S. Александров, Н. Ф. Четверухин, С. Л. Соболев, А. Я. Хинчин және басқалар [2. S. 55-84]. Өте дарынды математик болғандықтан, олар мектепті мүлде білмейтін, балаларды оқыту тәжірибесі болмаған, балалар психологиясын білмеген, сондықтан математикалық білімнің «деңгейін» көтеру мәселесі оларға қарапайым болып көрінді, ал оқыту әдістері ұсынылғанына күмәнданбады. Сонымен қатар, олар өздеріне сенімді болып, тәжірибелі мұғалімдердің ескертулеріне немқұрайлы қарады.

1938 жылы Андрей Петрович Киселев былай деген:

Математика қалың бұқараның меншігіне айналған күндерді көргенім үшін бақыттымын. Төңкеріске дейінгі кезеңнің аз басылымдарын қазіргімен салыстыруға бола ма? Және бұл таңқаларлық емес. Өйткені, қазір бүкіл ел оқып жатыр. Қартайған шағында ұлы Отаныма пайдалы бола алатыныма қуаныштымын

Моргулис А. және Тростников В. «Мектеп математикасының заң шығарушысы» // «Ғылым және өмір» 122 б.

Андрей Петрович Киселевтің оқулықтары:

«Орта оқу орындарына арналған арифметиканың жүйелі курсы» (1884 ж.) [12];

«Бастауыш алгебра» (1888) [13];

«Бастауыш геометрия» (1892-1893) [14];

«Алгебраның қосымша мақалалары» - реалды мектептердің 7-сыныбының курсы (1893);

«Қала мектептеріне арналған қысқаша арифметика» (1895);

«Әйелдер гимназиясы мен теологиялық семинариялар үшін қысқаша алгебра» (1896);

«Көп жаттығулар мен есептері бар орта оқу орындарына арналған бастауыш физика» (1902; 13 басылымнан өтті) [5];

Физика (екі бөлім) (1908);

«Дифференциалдық және интегралдық есептеулердің принциптері» (1908);

«Нақты мектептердің 7-сыныбына арналған туынды сөздердің бастауыш ілімі» (1911);

«Элементар алгебрада қарастырылатын кейбір функциялардың графикалық көрінісі» (1911);

«Әдетте шектердің көмегімен шешілетін қарапайым геометрияның мұндай сұрақтары туралы» (1916);

Қысқаша алгебра (1917);

«Қалалық округ мектептеріне арналған қысқаша арифметика» (1918);

Шексіз периодты емес бөлшектер ретінде қарастырылатын иррационал сандар (1923);

«Алгебра және анализ элементтері» (1-2 бөлім, 1930-1931 ж.).

Оқулықтар сатылымда

[Киселевтің оқулықтарын (арифметика, алгебра, геометрия) ЖҮКТЕП АЛУ [Басқа кеңестік оқулықтардың үлкен таңдауы: