Мазмұны:

Генри Сегерман: Математикадағы материалдық гармония
Генри Сегерман: Математикадағы материалдық гармония

Бейне: Генри Сегерман: Математикадағы материалдық гармония

Бейне: Генри Сегерман: Математикадағы материалдық гармония
Бейне: ГМО - Генетично Модифіковані Організми 2024, Наурыз
Anonim

Аңыз бойынша, Пифагор екі бірдей созылған ішектің ұзындығы кіші бүтін сандармен байланысты болса, жағымды дыбыс шығаратынын бірінші болып ашты. Содан бері адамдарды сұлулық пен математика арасындағы жұмбақ байланыс, пішіндердің, тербелістердің, симметрияның толық материалдық үйлесімділігі - сандар мен қатынастардың тамаша абстракциясы қызықтырады.

Бұл байланыс уақытша, бірақ сезіледі, суретшілер көп жылдар бойы геометрия заңдарын пайдаланып, математикалық заңдардан шабыттандырады. Генри Сегерманға бұл идеялар көзінен бас тарту қиынға соқты: түптеп келгенде, ол мамандығы бойынша және мамандығы бойынша математик.

Клейн бөтелкесі
Клейн бөтелкесі

Klein бөтелкесі «Екі Mobius жолағының шеттерін ойша желімдеу арқылы, - дейді Генри Сегерман, - сіз бір беті бар Klein бөтелкесін ала аласыз. Мұнда біз дөңгелек жиегі бар Mobius жолақтарынан жасалған Klein бөтелкесін көреміз.

Керісінше, ол үш өлшемді кеңістікте қалай көрінуі мүмкін. Бастапқы «дөңгелек» Мобиус жолақтары шексіздікке баратындықтан, мұндай Klein бөтелкесі екі рет шексіздікке дейін жалғасады және мүсінде көруге болады. Бұл мүсіннің үлкейтілген көшірмесі Мельбурн университетінің математика және статистика кафедрасын безендіреді.

Фракталдар

Генри: «Мен ғалымдар отбасында дүниеге келдім және менің озық кеңістіктік ойлауды қажет ететін кез келген нәрсеге деген қызығушылығым осыған байланысты деп ойлаймын», - дейді. Бүгінде ол Оксфорд магистратурасын және Стэнфорд университеттерінде докторантураны бітірді және Оклахома университетінде доцент қызметін атқарады.

Бірақ табысты ғылыми мансап оның көп қырлы тұлғасының бір қыры ғана: 12 жылдан астам уақыт бұрын математик Екінші өмірдің виртуалды әлемінде өнер шараларын ұйымдастыра бастады.

Әлеуметтік желінің элементтері бар бұл үш өлшемді тренажер сол кезде өте танымал болды, ол пайдаланушыларға бір-бірімен сөйлесуге ғана емес, сонымен қатар өздерінің виртуалды «аватарын» және ойын-сауық, жұмыс және т.б. аумақтарын жабдықтауға мүмкіндік берді.

Аты-жөні: Генри Сегерман

1979 жылы туған

Білімі: Стэнфорд университеті

Қала: Стиллуотер, АҚШ

Ұраны: «Бір ғана идеяны қабылда, бірақ оны барынша анық көрсет».

Сегерман мұнда формулалар мен сандармен қаруланып келді және өзінің виртуалды әлемін математикалық жолмен реттеп, оны бұрын-соңды болмаған фракталдық фигуралар, спиральдар және тіпті тессеракттар, төрт өлшемді гиперкубтармен толтырды. «Нәтиже - Екінші өмірдің үш өлшемді әлеміндегі төрт өлшемді гиперкубтың проекциясы - оның өзі үш өлшемді виртуалды әлемнің екі өлшемді, жалпақ экранға проекциясы», - деп атап өтті суретші.

Гильберт қисығы
Гильберт қисығы

Гильберт қисығы: үздіксіз сызық текшенің кеңістігін толтырады, ешқашан өзін-өзі үзбейді немесе қиылыспайды.

Гильберт қисықтары фракталдық құрылымдар болып табылады және егер сіз үлкейтсеңіз, бұл қисықтың бөліктері бүтіннің пішініне сәйкес келетінін көре аласыз. «Мен оларды иллюстрациялар мен компьютерлік модельдерден мыңдаған рет көрдім, бірақ мұндай 3D мүсінді алғаш рет қолыма алған кезде оның да серпімді екенін бірден байқадым», - дейді Сегерман. «Математикалық ұғымдардың физикалық көрінісі әрқашан бір нәрсемен таң қалдырады».

Дегенмен, оған материалдық мүсіндермен жұмыс істеу көбірек ұнады. «Біздің айналамызда үнемі ақпараттың үлкен көлемі бар», - дейді Сегерман. - Бақытымызға орай, нақты әлемде өте үлкен өткізу қабілеттілігі бар, ол әлі Интернетте жоқ.

Адамға дайын нәрсені, интегралды пішінді беріңіз - және ол оны жүктеуді күтпей-ақ оның барлық күрделілігінде бірден қабылдайды ». Осылайша, 2009 жылдан бері Сегерман жүзден сәл астам мүсін жасады және олардың әрқайсысы абстрактілі математикалық ұғымдар мен заңдардың көрнекі және мүмкіндігінше дәл физикалық іске асуы болып табылады.

Көп қырлы

Сегерманның 3D басып шығарумен көркемдік тәжірибелерінің эволюциясы математикалық идеялардың эволюциясын біртүрлі қайталайды. Оның алғашқы тәжірибелерінің арасында тұрақты үшбұрыштар, бесбұрыштар және шаршылар түрінде бүктелген бес симметриялы фигуралардың жиынтығы классикалық Платондық қатты денелер болды. Олардан кейін жартылай дұрыс көпбұрыштар – 13 архимед қатты денелері келді, олардың беттері тең емес дұрыс көпбұрыштардан құралған.

Стэнфорд қояны
Стэнфорд қояны

1994 жылы жасалған Stanford Rabbit 3D моделі. 70 000-ға жуық үшбұрыштардан тұрады, ол бағдарламалық жасақтама алгоритмдерінің өнімділігін қарапайым және танымал сынау ретінде қызмет етеді. Мысалы, қоянда компьютерлік графика үшін деректерді қысу немесе бетті тегістеу тиімділігін тексеруге болады.

Сондықтан, мамандар үшін бұл пішін компьютерлік қаріптермен ойнауды ұнататындар үшін «Осы жұмсақ француз орамдарынан көбірек жеп қойыңыз» деген тіркеспен бірдей. Стэнфорд қоянының мүсіні де дәл осындай модель, оның беті қоян сөзінің әріптерімен төселген.

Қазірдің өзінде екі өлшемді иллюстрациялар мен идеалды қиял әлемінен үш өлшемді шындыққа көшкен бұл қарапайым формалар өздерінің қысқа және мінсіз сұлулығына ішкі таңдануды тудырады. «Математикалық сұлулық пен көрнекі немесе дыбыстық өнер туындыларының сұлулығы арасындағы байланыс маған өте нәзік болып көрінеді.

Өйткені, көптеген адамдар бұл сұлулықтың бір түрін жақсы біледі, екіншісін мүлдем түсінбейді. Математикалық идеяларды көрінетін немесе дауысты формаларға аударуға болады, бірақ бәрі емес, ол көрінетіндей оңай емес », - деп қосады Сегерман.

Көп ұзамай классикалық фигуралардан кейін Архимед немесе Пифагор әрең ойлаған күрделі формалар пайда болды - Лобачевскийдің гиперболалық кеңістігін интервалсыз толтыратын қалыпты көпбұрыштар.

«6 ретті тетраэдрлік бал ұясы» немесе «алты қырлы мозаикалық бал ұясы» сияқты керемет атаулары бар мұндай фигураларды қолдағы көрнекі суретсіз елестету мүмкін емес. Немесе - біздің әдеттегі үш өлшемді евклидтік кеңістікте оларды бейнелейтін Сегерманның мүсіндерінің бірі.

Платондық қатты заттар
Платондық қатты заттар

Платондық қатты денелер: дұрыс үшбұрыштарға бүктелген тетраэдр, октаэдр және икосаэдр, сонымен қатар бесбұрыштарға негізделген квадраттардан тұратын текше және икосаэдр.

Платонның өзі оларды төрт элементпен байланыстырды: «тегіс» октаэдрлік бөлшектер, оның ойынша, қатпарлы ауа, «сұйық» икосаэдрлер - су, «тығыз» текшелер - жер және өткір және «тікенді» третраэдрлер - от. Бесінші элемент - додекаэдрді философ идеялар әлемінің бөлшегі деп есептеді.

Суретшінің жұмысы кәсіби Rhinoceros пакетінде құрастыратын 3D моделінен басталады. Жалпы алғанда, ол осылай аяқталады: мүсіндердің өзін өндіру, модельді 3D принтерде басып шығару, Генри жай ғана Shapeways, 3D басып шығару әуесқойларының үлкен интернет-қауымдастығы арқылы тапсырыс береді және пластиктен немесе болат-қола негізіндегі металл матрицалық композиттерден жасалған дайын нысанды алады. «Бұл өте оңай», - дейді ол. «Сіз жай ғана үлгіні сайтқа жүктейсіз, «Сәрбетке қосу» түймесін басып, тапсырыс беріңіз және бірнеше аптадан кейін ол сізге пошта арқылы жеткізіледі».

Сегіз қосымша
Сегіз қосымша

Сегізінші сурет Толықтауыш Қатты заттың ішіне түйін байлап, содан кейін оны алып тастаңыз деп елестетіңіз; қалған қуысты түйіннің комплементі деп атайды. Бұл модель ең қарапайым түйіндердің бірін, сегіздік фигураны қосуды көрсетеді.

сұлулық

Сайып келгенде, Сегерманның математикалық мүсіндерінің эволюциясы бізді топологияның күрделі және таң қалдыратын саласына апарады. Математиканың бұл бөлімі әр түрлі өлшемдегі жазық беттер мен кеңістіктердің қасиеттері мен деформацияларын зерттейді және классикалық геометрияға қарағанда ол үшін олардың кеңірек сипаттамалары маңызды.

Мұнда текшені пластилин сияқты оңай допқа айналдыруға болады, ал тұтқасы бар тостағанды ондағы маңызды ештеңені бұзбай пончикке айналдыруға болады - Сегерманның талғампаз топологиялық әзілінде бейнеленген белгілі мысал.

Тессеракт
Тессеракт

Тессеракт төрт өлшемді куб: шаршыны оның ұзындығына тең қашықтықта оған перпендикуляр кесіндіні ығыстыру арқылы алуға болатыны сияқты, шаршыны үш өлшемде бірдей көшіру және текшені жылжыту арқылы текшені алуға болады. төртіншіден, біз тессеракты немесе гиперкубты «сызамыз». Оның 16 шыңы және 24 беті болады, олардың біздің үш өлшемді кеңістігіндегі проекциялары кәдімгі үш өлшемді текшеге ұқсамайды.

«Математикада эстетикалық сезім өте маңызды, математиктер« әдемі »теоремаларды жақсы көреді», - дейді суретші. - Бұл сұлулықтың нақты неден тұратынын анықтау қиын, басқа жағдайларда. Бірақ мен теореманың сұлулығы бір нәрсені түсінуге, бұрын керемет күрделі болып көрінген кейбір қарапайым байланыстарды көруге мүмкіндік беретін қарапайымдылығында дер едім.

Математикалық сұлулықтың негізінде таза, тиімді минимализм болуы мүмкін - және таңқаларлық «Аха!» » Математиканың терең сұлулығы Қар ханшайымының сарайының мұзды мәңгілігі сияқты қорқынышты болуы мүмкін. Дегенмен, осы салқын үйлесімділіктің барлығы біз өмір сүріп жатқан Әлемнің ішкі реттілігі мен заңдылығын үнемі көрсетеді. Математика - бұл талғампаз және күрделі әлемге сөзсіз сәйкес келетін тіл.

Парадоксальды, ол физикалық сәйкестіктерді және математикалық формулалар мен қатынастар тілінде кез келген дерлік мәлімдемеге арналған қосымшаларды қамтиды. Тіпті ең абстрактілі және «жасанды» конструкциялар ерте ме, кеш пе нақты әлемде қолданбасын табады.

Топологиялық әзіл
Топологиялық әзіл

Топологиялық әзіл: белгілі бір тұрғыдан алғанда, шеңбер мен пончиктің беттері «бірдей» немесе, дәлірек айтқанда, олар гомеоморфты, өйткені олар бір-біріне үзіліссіз және желімсіз айнала алады. біртіндеп деформация.

Евклид геометриясы классикалық стационарлық дүниенің көрінісі болды, дифференциалдық есептеу Ньютон физикасы үшін пайдалы болды. Керемет Риман метрикасы, белгілі болғандай, Эйнштейннің тұрақсыз ғаламын сипаттау үшін қажет және көп өлшемді гиперболалық кеңістіктер жолдар теориясында қолдануды тапты.

Бұл абстрактілі есептеулер мен сандардың біздің шындықтың негіздеріне сәйкестігінде, бәлкім, математиктердің барлық салқын есептеулерінің астарында біз міндетті түрде сезінетін сұлулықтың сыры жатыр.

Ұсынылған: